Kategoriarkiv: Essäer

Vårt matematiska universum

Det finns något djupt egendomligt i att världen så väl tycks kunna beskrivas med matematik. Utgående från en begränsad uppsättning observationer gör vi en matematisk modell av världen, eller åtminstone någon aspekt av världen. Sedan får modellen eget liv! Den förutsäger saker om universum som vi inte i vår vildaste fantasi kunde föreställa oss, men som icke desto mindre visar sig vara sanna. Vår matematiska modell tycks veta mer om världen än vad vi gör. Vi, modellens skapare!

En som mer än de flesta förundrats av detta är svensken Max Tegmark, välrenommerad professor i fysik vid MIT med precisionskosmologi som specialitet. Tegmarks forskning handlar bland annat om att omsätta enorma datamängder från astronomiska observationer till intellektuella modeller av universum.

De första kapitlen i hans populärvetenskapliga bok ”Vårt matematiska universum. Mitt sökande efter den yttersta verkligheten” är en konventionell, men medryckande och mycket kompetent, beskrivning av modern kosmologi och kvantfysik. Den här historien har berättats förr, men hos Tegmark blir det dessutom en underhållande och engagerad berättelse om hans personliga väg till fysiken. Det står också alldeles klart att det som verkligen engagerar Tegmark är inte frågan om vårt universum är 13,7 eller 13,8 miljarder år gammalt. Sådant är visserligen intressant, men mest som ledtrådar till svaret på den riktigt stora frågan: Vad är den yttersta verkligheten.

Med utgångspunkt i några välkända och olösta problem i modern fysik samt världens matematiska beskrivbarhet, resonerar sig Tegmark fram till ett oväntat svar: Den yttersta verkligheten är matematik! Och inte nog med det – världen är dessutom organiserad i hierarkiska lager av parallella universum, så kallade multiversum, där den fjärde och högsta nivån är ett multiversum bestående av alla existerande matematiska strukturer. Utrymmet här medger inte någon närmare beskrivning av hans argumentation. Vare nog sagt att där återfinns en del halsbrytande tankesprång och en delvis vildsint användning av sannolikhetsresonemang. Några uppenbara logiska felslut finns däremot inte och att idéerna är djupt kontroversiella är Tegmark själv den förste att påpeka.

Tegmark kan alltså inte avfärdas som ytterligare en kosmologisk knäppgök. Men med dem delar han dessvärre en oklädsam fallenhet för jämförelser mellan sig själv och världshistoriens alla vetenskapsmartyrer: Giordano Bruno (bränd på bål), Galileo Galilei (satt på index och dömd till husarrest) och Hugh Everett (utebliven akademisk karriär). Tegmarks martyrskap består i att han av en del kollegor avråtts från att skriva om sina spekulativa idéer. Man kan inte undgå att känna en stilla fröjd över de civilisatoriska framsteg mänskligheten uppenbarligen gjort de senaste 500 åren.

Det engelska originalet har enligt The New York Times recensent ”ett vackert språk”. Skönheten har dessvärre gått förlorad i den svenska översättningen. Texten skäms av anglicismer, en okänslighet för stilnivåer och ett antal rena korrekturfel.

Östgöta Correspondenten 27/8 2014

Champagne eller ricinolja

Det är med viss bävan man återvänder till barndomens hjältar. Skall de hålla måttet? I En studie i rött beskriver Dr Watson sitt första möte med Sherlock Holmes:

”’God dag! Hur står det till?’, sade Mr Holmes hjärtligt och tryckte min hand med en kraft som jag knappt hade trott honom om. ’Jag ser att ni har varit i Afghanistan.’”

Jodå, närmare ett halvsekel försvinner på ett ögonblick. De väcks alla till liv igen: intelligensaristokraten och den deduktiva metodens mästare Holmes. Kapten Nemo, och Jules Vernes antirasistiska ingenjörshjältar från det amerikanska inbördeskriget – förnuftets, demokratins och de tekniska framstegens apostlar. Utforskarna av kosmos och materiens innersta. De som bestämde mitt eget och så många andras yrkesval.

Ett par sidor senare förklarar Holmes hur hjärnan fungerar för den häpne Dr Watson. ”Jag föreställer mig att människans hjärna liknar ett litet tomt vindsrum, där man kan möblera efter behag. Dåren stoppar in allt möjligt skräp som han kommer över, så att de kunskaper som han verkligen skulle kunna ha nytta av trängs ut.” Watson protesterar: ”Men solsystemet!” ”Vad tusan bryr jag mig om det!” avbryter Holmes. ”Du påstår att vi rör oss kring solen. Om vi i stället rörde oss kring månen, skulle det inte göra mig ett dyft och inte heller spela den ringaste roll för mitt arbete.”

Holmes försöker förtvivlat glömma sina nyvunna astronomiska insikter för att göra plats i minnet för texturen hos någon sällsynt cigarraska. Själv lämnar jag biblioteket utan att passera lånedisken. Den store Sherlock Holmes har visat sig vara en trist och andefattig knappolog. Vilken tur att han inte fick forma bilden av det vetenskapliga tänkandet i mitt unga sinne!

I stället, i vart fall som jag nu minns det, väckte mina tidiga möten med naturvetenskapen en nästan berusande känsla av att världen ytterst är begriplig och åtkomlig för den egna tanken. Genom Jules Verne, som jag slukade i mycket tidig ålder, kom jag också att förknippa den naturvetenskapliga världens begriplighet med förnuftets triumf i en mycket bredare mening, som tankens seger över fördomar, trångsynthet och förtryck i största allmänhet. Som det bästa i arvet från upplysningen, helt enkelt. Inom naturvetenskapen, tänkte jag mig, vinner argument över auktoritet, fakta över fördom och insikt över ideologi.

Självklart reflekterar ovanstående en inte så lite romantisk syn på naturvetenskapen och dess utövare. I verkligheten förekommer naturligtvis även där fördomar, auktoritetstro och av karriärlystnad långt driven konformism.

Ändå vågar jag tro att studiet av naturvetenskap och matematik har en civilisatorisk uppgift att fylla. Få andra ämnen är nämligen så tydligt demokratiska till sin natur. Att i formativa år få brottas med problem där rätt och fel inte avgörs av auktoriteten hos den som yttrar sig utan av observationer och argument innebär inte bara en träning i tankereda och logik. Det är också ett möte med en av oss och våra föreställningar oberoende verklighet, en yttersta probersten för våra intellektuella mödor, och en kylig och för vår självkänsla likgiltig kriarättare. Naturvetenskapen erbjuder en absolut måttstock för den egna förmågan som motverkar en i tiden alltför utdragen juvenil narcissism, och i bästa fall vaccinerar mot allsköns relativistiska moden. Därtill erbjuds, för den som är begåvad och flitig nog, just den berusande känslan av att på djupet ha förstått något verkligt väsentligt om hur världen fungerar.

Så småningom insåg jag att naturvetenskaperna inte är oberoende av varandra; det finns en hierarki där medicinen och biologin ytterst vilar på kemin som i sin tur, i princip, går att härleda ur fysiken. Men där är det stopp. Medan ett upprepat ”varför” i kemin alltid så småningom leder ut ur ämnet och in i fysiken, har inte fysiken någon sådan bortre gräns. Fysik handlar om grunden för allting, den absoluta bottnen, om det finns någon botten. Och om det inte finns någon botten handlar fysiken om det också. Valet blev enkelt: jag for till universitet för att läsa fysik och matematik.

Av denna rikedom, detta löfte om äventyr, återfinns föga i den offentliga retoriken om naturvetenskapen i den högre utbildningen. Där är det instrumentella synsättet allenarådande. Inte bara näringslivet, utan även utbildningspolitiker och ängsliga företrädare för akademien tycks eniga om att det är löften om arbeten, välfärd och hållbar tillväxt som skall locka fler ungdomar till studier i dessa ämnen. Alltihop förvisso hedervärda motiv för ett yrkesval, men inspirerande och lustfyllda? Den frågan besvarade organisationen Svenskt Näringsliv med icke önskvärd tydlighet sommaren 2011, då man föreslog att de som väljer att läsa teknik och naturvetenskap skall kompenseras för den förmenta uppoffringen med bättre studiemedel än de som framhärdar i att utveckla sin odödliga själ genom studier i konst och humaniora. Vilket självmål!

Kort sagt: Vi producerar champagne, men marknadsför ricinolja – naturvetenskap och matematik är svårt och tråkigt, men nyttigt och bra för ekonomin, låter vi förstå. Vilken tur att inte heller detta präglade min bild av dessa ämnen då, när valet skulle göras.

Axess magasin, 8 oktober 2014.

Om observationens natur

Den moderna fysiken är en magnifik tankebyggnad. I förklaringskraft, fantasi och storslagenhet är den oöverträffad. Som ontologi och världsförklaring är den moderna naturfilosofin – som de gamle skulle ha kallat den – ett storslaget monument över vårt kosmos och över människans nyfikenhet och skaparkraft. Som praktiskt verktyg för ingenjören utgör den grunden för nanoteknik och elektronik.

Med detta sagt är det dags att påminna om sprickorna i muren. Det finns nämligen några verkligt fundamentala problem inbyggda i konstruktionen. Den här artikeln skall handla om ett av dem: Det som ofta brukar kallas för mätproblemet i kvantmekaniken.

I botten ligger samma problem som gjorde att Einstein aldrig accepterade att kvantmekaniken utgör en fullständig beskrivning av den fysiska världen, och som ledde till den berömda serie debatter mellan honom och Niels Bohr, som utspelades från mitten av 20-talet och åren därefter. Debatten, som handlade om vad som är vetbart och inte vetbart om naturen, och om språkets roll för vår förståelse av världen, måste betraktas som en av 1900-talets stora intellektuella envig.

Det handlar i grunden om materiens dubbelnatur, tidigast manifesterad i den flerhundraåriga diskussionen om ljusets natur: Är ljuset en ström av partiklar, eller är det en vågrörelse? Den historien, som så småningom ledde fram till den moderna kvantmekaniken, är väl beskriven på många håll. Låt oss här bara konstatera att frågan om ljusets natur visade sig vara ett specialfall av en mer allmän fråga om materiens natur, och att svaret var överraskande: Materia måste förstås som antingen vågor eller partiklar beroende på vilket fenomen vi vill förklara. Eller annorlunda uttryckt: Beroende på vilken egenskap vi observerar kommer materien att bete sig antingen som en partikel eller som en våg.

Låt oss ägna en tanke åt vad i detta som är egendomligt, och vad som inte är det. Vågor och partiklar ingår i den begreppsapparat som vi har utvecklat för att beskriva föremål av vardaglig storlek som rör sig med vardagliga hastigheter, dvs den värld som beskrivs så väl av 1800-talets klassiska fysik. När vi nu vänder blicken mot mikrokosmos och studerar ofattbart små partiklar är det inte konstigt om de gamla begreppen visar sig vara för trubbiga. Mikrokosmos består varken av vågor eller av partiklar, utan av någonting tredje som vi inte har någon klassisk analogi för. Det vi snarast bör vara förvånade över är att detta tredje någonting uttömmande tycks kunna beskrivas som en sorts kombination av klassiska egenskaper. Det hade varit rimligare om det vi funnit i mikrokosmos hade saknat beskrivning i termer av våra invanda begrepp och att vi hade tvingats nöja oss med att beskriva denna nya värld uteslutande i abstrakta, matematiska termer, helt utan klassiska analogier.

Nej, det verkligt egendomliga i kvantvärlden härrör från det faktum att vågor och partiklar har oförenliga egenskaper: Det ingår i själva begreppet ”partikel” att ha ett bestämt läge i rummet; den är antingen här eller där, men aldrig lite varstans. En våg, däremot, måste vara utbredd i rummet. Den har vågtoppar och vågdalar och karaktäriseras av en våglängd som är avståndet mellan dessa. Omvänt saknar det naturligtvis mening att tala om våglängden för en partikel. Begreppen är helt enkelt oförenliga. Men i mikrokosmos behövs alltså båda för att beskriva samma objekt – de är komplementära.

Antag att vi känner våglängden för en viss elektron. Nu bestämmer vi oss för att istället bestämma elektronens läge med stor noggrannhet. Efter en sådan lägesmätning kommer elektronen, det säger oss erfarenheten, att befinna sig på precis det ställe i rummet som mätningen givit vid handen. En omedelbart upprepad mätning av läget ger alltid samma resultat som den första mätningen. Lägesmätningen har fått elektronen att övergå från vågnatur till partikelnatur!

Vi har nu nått pudelns kärna, där materiens dubbelnatur ställer oss inför besvärliga ontologiska problem. Om vi har konstaterat att elektronen, efter lägesmätningen, befinner sig på ett visst ställe i rummet – var befann den sig då alldeles innan lägesmätningen? Den klassiska fysikens svar, att den befann sig där redan innan mätningen och att den skulle ha befunnit sig där även om vi aldrig utfört mätningen, duger inte. Innan lägesmätningen var ju elektronen en våg, och vågor befinner sig helt enkelt inte på något speciellt ställe. Partikelegenskapen, att ha ett läge i rummet, blev till när vi mätte läget! Men om nu elektronen inte befann sig på något bestämt ställe innan vi mätte läget: vad var det då som gjorde att den materialiserades just där vi fann den? Kunde den inte lika gärna ha dykt upp var som helst i vågens utbredningsområde?

Svaret är: Jovisst! Och det är slumpen som avgör vilket resultat vi får av vår mätning. Det enda som går att förutsäga är sannolikheten för ett visst mätresultat, där sannolikheten är större i de områden där vågen har en stor amplitud, dvs stora svängningar. Vad värre är: det visar sig att denna slumpmässighet gäller inte bara lägesmätningar, utan vilken mätbar storhet som helst!

Det var detta som Einstein inte kunde acceptera och som är bakgrunden till hans mycket citerade utrop: ”Gud spelar inte tärning!” Einsteins hållning blev att den nya teorin om mikrokosmos, kvantmekaniken, förvisso var korrekt och konsistent, men att den var ofullständig – det måste finnas en bättre beskrivning av världen, en deterministisk som inte hemfaller åt sannolikheter.

Eller med andra ord: Sannolikheterna är ett mått på vår kunskap om naturen, inte på naturen i sig; osäkerheten är epistemologisk och inte ontologisk, menade Einstein.

Mätningen, observationen, har alltså en avgörande roll i den kvantmekaniska beskrivningen av världen. Men vad är egentligen en mätning? Själva mätapparaten är ju också ett fysiskt objekt som beskrivs av kvantmekaniken, och som genom växelverkan med det system vi vill undersöka, undergår en makroskopiskt observerbar förändring som vi kan avläsa: ett visarutslag mot en skala, ett siffervärde på en display. Den kvantmekaniska obestämdheten borde väl även gälla läget hos mätinstrumentets visare; inte heller den har väl något bestämt läge innan vi har mätt det med ett annat mätinstrument? Vi har uppenbarligen fastnat i en oändlig serie av mätningar! Det är detta som ytterst är mätproblemet: När äger mätningen rum?

Ända sedan kvantmekanikens tillkomst för snart 100 år sedan har denna helt fundamentala fråga varit som ett kliande ärr i en annars motsägelsefri, väl testad och aldrig falsifierad teoribyggnad. Under tiden har alltså fysikerna frejdigt och med stor framgång använt teorin. Dess förklaringskraft har gett oss kärnenergi. elektronik, lasern, molekylär design av moderna läkemedel, och mycket annat. Men vi vet inte vad vi egentligen gör när vi mäter. Hur är detta möjligt?

En beskrivning är att Bohr gjorde det möjligt att använda kvantmekaniken som arbetsredskap utan att förstå mätningen, inte genom att lösa problemet, utan genom ett Alexanderhugg! Mätapparaten är helt enkelt ett makroskopiskt objekt som måste beskrivas med den klassiska begreppsapparaten, som ju fungerar väl för stora föremål. Visaren har alltid ett bestämt läge och det mikroskopiska systemet väljer en av de möjliga utfallen vid växelverkan med mätapparaten. En artificiell gräns har skapats mellan mikro- och makrokosmos – men fysikerna har fått arbetsro. W H Zurek, professor i kvantinformatik vid Los Alamos National Laboratory, kallade nyligen detta för ”ett brilliant taktiskt drag” av Bohr. Det möjliggjorde den fruktbara användning av teorin som vi sett, och kapslade in tolkningsproblemen för separat behandling.

Men problemet kvarstod alltså och har de senaste decennierna fått förnyad aktualitet, dels genom förfinade mätmetoder som gör det möjligt att isolera och studera kvantfenomen hos allt större objekt, och dels genom teoretiska framsteg när det gäller att förstå kvantmekanisk växelverkan där makroskopiska objekt, som mätapparater, är inblandade. Vi kan nu skapa och studera komplexa system, och beskriva dem med kvantmekanikens begreppsapparat. Det förtjänar att påpekas att denna utveckling inom fundamental fysik, som så många gånger förr, till stor del drivs av löftet om tillämpningar; i detta fall av forskningen om kvantdatorer och kvantinformatik där man behöver förstå det informationsläckage som oundvikligen uppstår i samband med växelverkan, och som måste bemästras om kvantdatorn någonsin skall bli verklighet.

Det som syns i experimenten är, som väntat, att kvantmekaniken inte upphör att gälla när föremålen blir större. Dess förutsägelser stämmer fortfarande med stor exakthet, även när vi närmar oss den storleksdomän där också den klassiska fysiken, Newtons och Maxwells fysik, gäller med hög noggrannhet. Vi kan studera superpositioner där komplexa system befinner sig i kombinationer av olika möjligheter. Vi ser att ju större system vi studerar desto lägre vikt får kombinationstillstånden och desto mer renodlas de klassiska utfallen. Det finns ingen skarp övergång mellan den kvantmekaniska och den klassiska domänen! Vi kan också studera dynamiken när ett mikroskopiskt system kommer i kontakt med ett större system, som då spelar rollen av mätapparat, och se hur den ursprungliga superpositionen, genom kontakten med mätapparaten, övergår i en klassisk blandning av möjligheter och att denna övergång går snabbare ju större mätapparaten är och ju starkare den växelverkar med systemet. Det var experiment av denna typ som belönades med 2012 års Nobelpris i fysik till fransmannen Serge Haroche och amerikanen David J. Wineland.

Den teoretiska utveckling som pågått parallellt har givit oss begrepp och modeller för att beskriva kvantmekanisk växelverkan där makroskopiska objekt är inblandade. Vi börjar förstå hur de mätresultat vi observerar selekteras fram i en komplex växelverkan mellan mätapparaten och dess omgivning. Den kvantmekaniska dynamiken i denna växelverkan leder till att mätapparaten tvingas in i ett klassiskt tillstånd – visaren måste välja läge! Den oändliga serien av mätningar bryts av kontakten med en makroskopisk mätapparat. Och detta alltså inte därför att mätapparaten, i någon Bohrsk mening, skulle stå utanför den kvantmekaniska domänen, utan helt och hållet inom en kvantmekanisk beskrivning. Huruvida denna forskningsinriktning, det så kallade dekoherensprogrammet, fullständigt löser, eller har förutsättningar att lösa mätproblemet, är fortfarande under debatt. Att viktiga framsteg gjorts och fortfarande görs står utom allt tvivel.

Kvantvärlden är fortfarande lika egendomlig; elektronens läge bestäms först när vi mäter det och Gud tycks fortfarande spela tärning, men Bohrs Alexanderhugg kan äntligen ge plats för en mer sofistikerad knutlösning där uppkomsten av klassiska egenskaper i den vardagliga världen helt förstås inom det kvantmekaniska ramverket.

100 år med allmänna relativitetsteorin. Einstein – vetenskapen, kulten och kulturen

Albert Einstein hade inget Twitterkonto och han begick aldrig kärlekens gärningar i televiserade familjeprogram på bästa sändningstid. Ändå blev han en av alla tiders absolut största kändisar. Han umgicks med presidenter och filmstjärnor och kunde blivit president själv (Einstein blev erbjuden att efterträda Chaim Weizmann som Israels president 1952 men tackade vist nog nej). På den gamla journalfilmen som visar Einsteins ankomst till San Diego i Kalifornien den 30 december 1930, ser man hur han tas emot av paraderande cheer-leaders och talkörer som skanderar: ”Einstein! Einstein!”. När han promenerar nedför landgången hälsas han av blomsterhöljda sjöjungfrur som dras fram på lövade vagnar. Ett mottagande som skulle generat en Bernard-Henri Lévy.

Vid millennieskiftet, närmare ett halvsekel efter sin bortgång, utsågs Albert Einstein till århundradets personlighet av Time Magazine.

Den 25 november är det exakt 100 år sedan Einstein presenterade den allmänna relativitetsteorin för den preussiska vetenskapsakademien. Den förändrade vår syn på tiden, rummet och gravitationen och ligger till grund för den moderna kosmologin. Teorin har testats med fantastisk precision ett oräkneligt antal gånger och i alla upptänkliga avseenden och den har alltid bestått provet.

Eftersom det allmänna i den allmänna relativitetsteorin är att den utgör en generalisering av den speciella relativitetsteorin får startpunkten bli juni 1905, Einsteins annus mirabilis då han 26 år gammal publicerade fyra epokgörande arbeten i teoretisk fysik. Ett av dom har den harmlösa titeln: Om rörliga kroppars elektrodynamik och består av ett 30-tal sidor text och en smula enklare matematik. Att det inte rör sig om ytterligare ett pedantiskt inlägg i någon lärd knappologisk tvist inser läsaren allra senast ungefär mitt på sidan två. Där finns nämligen rubriken Definition av samtidighet, och lite längre ner möter läsaren följande:

”man måste inse att alla utsagor om tid alltid är utsagor om händelsers samtidighet. Om jag säger att ’tåget kommer klockan sju’, så betyder det att den lilla visaren pekar på sju samtidigt som tåget kommer in.”

Junipapperet är typiskt för Einsteins stil. Här finns klarheten i tanke och framställning och modet att följa resonemangen till slut. Här finns också Einsteins signum: de eleganta Gedankenexperiment som skalar bort det ovidkommande och frilägger kärnan. Albert Einstein var vid tillfället 26 år, arbetade som patentingenjör i Bern och hade ingen akademisk position alls. Kontrasten mot de manér som ofta passerar för djupsinne inom akademien kunde inte vara store.

Einstein har naturligtvis formulerat sitt stilistiska credo bäst själv: ”Världen skall beskrivas så enkelt som möjligt, men inte enklare än så.”

Några sidor text och lite högstadiealgebra senare står det klart att en revolution har inträffat: Varken tid, rum eller samtidighet är längre absoluta begrepp. Två händelser som är samtidiga för en observatör kan inträffa vid olika tidpunkter för en annan. Detsamma visar sig gälla rumsavstånd: längden av ett föremål beror på dess hastighet relativt observatören. Tid och rum har upphört att vara den Gudagivna scen på vilken all fysik utspelar sig och blivit en del av själva fysiken; de har egenskaper som varje framgångsrik fysikalisk teori måste kunna beskriva och förklara. Eller som matematikern Herbert Minkowski skulle uttrycka det några år senare när han presenterade sin eleganta fyr-dimensionella formulering av samma fysik:

”Hädanefter är rummet och tiden dömda att tona bort som bleka skuggor och enbart en kombination av de båda kommer att ha oberoende existens.”

Vad var det då för problem som var allvarligt nog att motivera den konceptuella tributen att låta tid och rum ”tona bort som bleka skuggor”? Problemet var att teorin för elektromagnetism verkade stämma alltför väl med verkligheten! Elektromagnetiska fenomen uppförde sig verkligen precis som det beskrevs i Maxwells och Heavisides teori från andra halvan av 1800-talet. Det problematiska låg i att teorin var absurd. Exempelvis påstod den att ljusets hastighet relativt en observatör är oberoende av om observatören rör sig mot eller från ljuskällan. Den antagna lösningen på dilemmat var elegant men behäftad med en ontologisk barlast, etern. Eftersom ljuset är en vågrörelse måste det finnas ett medium för ljuset att svänga i. Detta medium tänktes uppfylla universum och döptes efter antik förebild till etern. Det blev då naturligt att tänka sig att Maxwells teori bara var giltig i system som befinner i vila relativt etern. Voilà – paradoxen med ljusets hastighet är upplöst! Men fysiken är i grunden en experimentell vetenskap och detta är ju testbart. Jorden kan knappast vara i vila relativt etern under hela solvarvet, utan någon gång under året borde man kunna uppmäta avvikelser i ljusets hastighet som en följd av jordens färd genom etern. Här är inte platsen att redogöra för alla de ansträngningar som gjordes under slutet av 1800-talet för att detektera sådana skillnader. Vare nog sagt att alla försök misslyckades. Detta är ett av fysikhistoriens mest avgörande nollresultat!

Det är sällan vetenskapsmän erkänner direkt påverkan av vetenskapsteoretiska eller filosofiska argument. Einstein är emellertid ett sådant fall och den han främst hänvisar till är den österrikiske positivisten Ernst Mach. Mach såg fysikens lagar som föga mer än ett ekonomiskt sätt att beskriva stora mängder observerade data. Einstein betraktade denna del av det Machianska programmet som torftigt; själv vet jag med bestämdhet att om jag som ung hade trott att fysikens lagar inte fångade något väsentligt om världen bortom sinnesförnimmelserna, hade jag hellre studerat något annat. Men – och här erkände Einstein hela livet sitt beroende – Machs slag av positivism hjälpte honom också att avfärda både etern och föreställningar om absolut tid och absolut rum som metafysisk bråte.

I junipapperet noterar Einstein nollresultaten och konstaterar torrt att ”införandet av en ’ljuseter’ är överflödig eftersom teorin inte innehåller något ’rum i absolut vila’”. Han inför vidare två postulat: att fysikens lagar skall vara desamma för alla observatörer som befinner sig i icke-accelererad rörelse och att ljusets hastighet är densamma för alla observatörer. I första postulatets inskränkning till icke-accelererad rörelse ligger också fröet till den generaliserade teori som presenterades 10 år senare, 1915. Hela juni-arbetet är transparant, logiskt sammanhängande och slutet. Men symptomatiskt nog inte den matematiskt mest eleganta formuleringen.

Det hör till saken att Minkowskis formulering i all sin skönhet var alltför abstrakt för Einsteins smak: ”überflüssige Gelehrsamkeit”, (överdriven lärdom) kallade han det. Termer som fyrdimensionell rumtid kunde bara skapa missförstånd.

Farhågan skulle visa sig befogad: Kubismen, med dess avbildande av föremål sådana dom ses av flera observatörer samtidigt, eller från en punkt utanför de tre rumsdimensionerna, associerades tidigt med relativitetsteorin.

Einstein, som ändå snart accepterade den fyrdimensionella formalismen, fortsatte frenetiskt att bekämpa missförstånd och mystifierande tolkningar av sin teori. Föreställningen om ett djupare samband mellan relativitetsteori och konst var emellertid svårutrotad: Ett av många exempel är konsthistorikern Paul M Laportes essä “Cubism and the Theory of Relativity”, som han skickade till Einstein för ett utlåtande innan publicering. Einstein skrev ett utförligt svar där han tydligt deklarerar att Laporte i grunden har missförstått alltsammans. Svarsbrevet avslutas: ”This new artistic language has nothing in common with the theory of relativity.” Ett avkylande omdöme, kan man tycka. Laporte lät sig emellertid inte hindras utan publicerade ändå.

En mycket påtaglig lärdom av den moderna fysiken är vikten av att noggrant definiera begreppen, att så långt möjligt rensa dom från vilseledande konnotationer och vardagliga föreställningar. Ett tydligt exempel är naturligtvis begreppet samtidighet i relativitetsteorin. Det är svårt att se att konsten, med sitt personliga, ofta intuitiva arbetssätt där tvetydigheter är legio, ja t o m en tillgång och där tolkningen av verket gärna överlåts till publiken, kan bidra annat än genom att låta sig inspireras av vetenskapen på samma sätt som den kan gestalta och kommentera andra företeelser i tiden.

Just när det gäller kubismen tycks det dock klart att inspirationen inte kom från Einsteins och Minkowskis arbeten, trots sammanträffandet i tiden. Diskussioner om projektioner, tid och högre dimensioner var helt enkelt à la mode just då; Edwin Abbotts roman Flatland som utspelar sig i en tvådimensionell värld hade publicerats redan 1884 och det låg i tiden att utsträcka tankeleken till att vår tredimensionella värld, på samma sätt som i romanen, är en projektion av en värld med flera dimensioner.

I efterhand kan det framstå som självklart att relativitetsteorin behövde generaliseras till att omfatta även accelererad rörelse. Men i stället ägnar Einstein de följande två åren åt att bland annat undersöka teorins konsekvenser. Exempelvis publiceras det berömda sambandet mellan energi och massa, E=mc2, under denna tid.

Ett svårt problem som upptog honom var hur man skulle kunna modifiera Newtons gravitationslag så att den blev förenlig med den speciella relativitetsteorin. Vi vet ungefär när, och ganska precis var, Einstein befann sig när han insåg att gravitationsproblemet hade med just acceleration att göra: Han har själv berättat att han satt i sin stol på patentkontoret i Bern, 1907, när han fick den ”glücklichste Gedanken meines Lebens”: ”En observatör som faller fritt i ett gravitationsfält kommer inte att känna sin egen vikt”. För en person instängd en låda utan fönster finns det i själva verket inget sätt att avgöra om denne befinner sig i ett gravitationsfritt rum, t ex i yttre rymden, eller i fritt fall i jordens gravitationsfält. Omvänt kan man inte avgöra om lådan står still på marken eller om den accelererar uppåt med rätt avvägd acceleration. Acceleration och gravitation är ekvivalenta och en relativistisk teori om gravitationen omfattar automatiskt accelererade system.

Från och med nu ändrar artiklarna karaktär. De brillianta tankeexperimenten och den avklarnade stilen finns kvar. Men där de tidigare arbetena var avslutade helheter, präglade av nästan lekfull lätthet, med få eller inga spår av den möda som legat bakom, kan vi i Einsteins arbeten efter 1907 i detalj följa arbetet på väg mot en fullständig teori. Han härleder viktiga approximativa delresultat och han prövar sig fram. 1911 har han insett att en teori som gäller för accelererade system kommer att förklara Galileis klassiska experiment, att olika tunga föremål faller lika fort, vilket faktiskt inte förklaras i Newtons teori. Något absolut rum som kan definiera absolut acceleration finns inte och därför bör varje fysikalisk teori gälla oavsett rörelsetillstånd hos observatören. För denna insikt erkänner han reservationslöst återigen sitt beroende av Ernst Mach. Han inser också att ljus som passerar en tung himlakropp kommer att påverkas av kroppens gravitationskraft och böjas i sin bana. Han räknar ut precis hur stor avböjningen blir. Den blir mycket liten, men stor nog för att kunna detekteras när ljuset från en avlägsen stjärna passerar nära solens yta. Problemet är att detta måste ske när det svaga stjärnljuset inte bländas ut av solen, dvs vid en total solförmörkelse. Einstein föreslår själv att sådana mätningar skall göras snarast, vilket råkar vara redan 1912 i Brasilien. Men där omintetgörs mätningarna av dåligt väder. Nästa tillfälle var den 21 augusti 1914 i Ryssland. En tysk och en amerikansk expedition gav sig av. Den tyska internerades av ryssarna eftersom kriget nu brutit ut och amerikanerna som hade valt Kiev råkade ut för moln. Världen hade nu annat att tänka på under några år och nästa tillfälle kom först 1919.

Här finns det anledning att reflektera ett ögonblick över berömmelsens godtyckliga karaktär. Om någon av dessa tidiga solförmörkelseexpeditioner varit lyckosam hade bilden av Einstein varit annorlunda, men ingenting ändrat i sak. 1911-års förutsägelse av ljusets avböjning var nämligen fel!

Nu följer fyra års brottning med en ny matematik, tensorkalkyl, som Einstein långsamt lär sig bemästra, mycket med hjälp av sin vän och kollega Marcel Grossmann. Vi nöjer oss med att konstatera att så sent som en vecka innan den färdiga teorin står klar, publicerar han ytterligare ett ofärdigt arbete, där två viktiga – och korrekta – resultat finns med: Hans teori förklarar mycket exakt de sedan länge kända anomalierna i planeten Merkurius bana. Einstein är ”över sig av lycka”, skriver han senare, och ”har hjärtklappning”. Här var nu bekräftelsen på att han hade rätt. Det andra resultatet är ett nytt värde för ljusets avböjning kring solen som är dubbelt så stort som det han förutsade fyra år tidigare. I denna förutsägelse ligger fröet till hans framtida berömmelse.

Den 25 november 1915 presentar han så de slutliga ekvationerna. Teorin är väsentligen en teori om gravitationen, men den beskriver inte gravitationen som en attraherande kraft mellan två eller flera kroppar. Istället beskriver teorin hur tunga föremål påverkar rumtidens geometri. Geometrin bestämmer i sin tur hur andra föremål rör sig. Ett sätt att beskriva det är att varje föremål som rör sig under inverkan av gravitationen tar den kortaste vägen genom rumtiden; vilken väg som är kortast bestäms av vilken geometri som gäller. Den allmänna relativitetsteorin beskriver alltså gravitationen som en egenskap hos rummet, oberoende av egenskaperna hos föremålet i rörelse. Därför faller olika tunga föremål lika fort.

Men det var först 1919 som Einstein blev kändis. Närmare bestämt den 6 november. Gamla ideal och absoluta sanningar hade förblött i krigets skyttegravar och en krigstrött värld hungrade efter nya idéer. Inom litteraturen, konsten och musiken frodades experimentella riktningar och i psykologin fick nya idéer om människan genomslag.

Då offentliggjorde Royal Society i London att relativitetsteorins förutsägelser om ljusstrålars avböjning vid passage nära solen hade bekräftats av den engelske astronomen Arthur Eddington. Det massmediala genomslaget blev omedelbart: Brittiska vetenskapsmän hade visat att en tysk teori om gravitationen var korrekt och därmed bidragit till att detronisera självaste Newton – den engelska vetenskapshistoriens doyen! Relativitetsteorin diskuterades i press och i parlament; Einstein ansågs ha visat att vetenskapen var en arena där forna fiender kunde mötas i fredlig tävlan!

Men mottagligheten var stor även för teorins innehåll, sådant det nu uppfattades. Det blev på modet att hävda att ”allting är relativt”. En fysikalisk teori som få förstod särskilt mycket av kom att användas för att ifrågasätta legitimiteten hos det gamla samhällets moraliska normer och sociala organisation. Den nya fysiken blev en del av den modernitet som skulle blåsa bort stanken från skyttegravarna. Einsteins explicita betonande av alla observatörers likaberättigande ansågs även stödja tidens krav på demokratiska och sociala reformer. Relativitetsteorin var politiskt korrekt.

I USA orsakade den allmänna relativitetsteorin en kort men intensiv debatt. En ledare i New York Times avfärdade teorin som elitistisk och därmed anti-amerikansk eftersom endast ett fåtal personer ansågs begripa den. Pendeln slog emellertid snart över åt andra hållet och nu bidrog istället teorins ”obegriplighet” till den heroiserande mytbildningen kring Einsteins person.

Den moderna kosmologin föds i februari 1917. Då tillämpar Einstein för första gången den allmänna relativitetsteorin på universum i sin helhet. Hans kosmos är ändligt stort, statiskt, homogent och isotropt, dvs det ser likadant ut överallt och i alla riktningar. Att universum är statiskt tror vi som bekant inte längre; sedan 1929 lever vi i ett expanderande universum. Men de två sista antagandena är fortfarande vägledande för modern kosmologi och kallas för den kosmologiska principen. Det som studeras är universums storskaliga struktur och dynamik. Detaljer, som galaxer och galaxhopar, de senare kanske innehållande tusentals galaxer, ignoreras. Att universum är isotropt i mycket hög utsträckning är ett väl etablerat faktum – åtminstone sett från jorden. Att det är homogent, dvs i stort sett likadant överallt, är däremot ett antagande av kopernikanskt slag – vi tror helt enkelt inte att det är något speciellt med just vårt hörn av kosmos. Dessa förenklande antaganden gör det möjligt att ställa upp matematiska modeller för hela universum och att lösa dom. Modellerna utgörs av relationer mellan storheter som universums expansionshastighet, densitet, och rumtidens geometri. Det är dessa modellstudier som gör det möjligt att sluta sig till existensen av mörk materia och mörk energi i universum. Vi vet inte vad någondera består av, men båda måste finnas därute för att våra observationer skall vara förenliga med teorin.

Just den mörka energin, som uppskattas till ca 70 % av energiinnehållet i universum, har en lång och slingrande historia. Redan i Einsteins arbete från 1917 finns den med i form av den sk kosmologiska konstanten. Den kosmologiska konstanten adderar en repulsiv komponent till den i övrigt attraktiva gravitationskraften och gör det möjligt för Einstein att balansera sitt universum så att den storskaliga nettoeffekten blir ett statiskt universum. Utan den kosmologiska konstanten skulle Einsteins universum kollapsa under sin egen gravitation. Efter upptäckten att universum expanderar och inte alls balanserar på en skör kraftjämvikt behövs inte längre konstanten och Einstein kallar den sitt ”största misstag någonsin”.

Men historien tar inte slut där. 2011 års Nobelpris i fysik belönade upptäckten att universums expansion accelererar istället för att avta i hastighet, som vore naturligt. Det verkar alltså ändå finnas en repulsiv kraft därute som verkar på kosmiska avstånd – den kosmologiska konstanten är tillbaka. Einsteins ”största misstag” kan bli ytterligare en postum triumf.

Det finns få praktiska aspekter av våra liv där den allmänna relativitetsteorin spelar någon roll. Dess effekter är under normala förhållanden helt enkelt för små. Men det finns en vardagsteknik där den allmänna relativitetsteorin kommer till användning: GPS-positionering. Eftersom satelliterna i systemet befinner sig i ett svagare gravitationsfält än mottagaren på jorden kommer satelliternas klockor att gå en liten smula snabbare. Denna skillnad stämmer precis med relativitetsteorin och måste tas i beaktande om positioneringen skall bli tillräckligt exakt.

Albert Einstein var en entusiastisk seglare och hade säkert glatt sig åt att hans arbete kom till praktisk nytta. Men det är nog ändå i huvudsak som mänsklighetens vägledare i kosmos vi skall betrakta den allmänna relativitetsteorin.

Denna text har tidigare publicerats i Axess magasin, november 2015: Vår vägledare i kosmos

 

Dekadenta aristokrater

Jag vet två män som ansetts så farliga att de transiterats genom Tyskland i plomberad järnvägsvagn. Den ene var Lenin, den andre farbror Carl.

Farbror Carl var inte alls min köttslige farbror, utan en mer avlägsen släkting på min mors sida. Tills för några år sedan kände jag inte ens till hans existens. Mormor, som annars gärna berättade om släktens ärorika förflutna, hade nämligen helt råkat glömma att nämna farbror Carl. Jag fick därför vetskap om denne ättemedlem först genom en notis i Svenska Dagbladet med rubriken ”Fängslande homoerotik”. Där kunde man läsa om en utställning på Polismuseet av de bilder som 1903 beslagtogs vid en husrannsakan hos friherre Carl von Platen. Bilderna föreställer unga män i, låt oss säga, ovanliga poser och klädedräkter.

Lite efterforskningar i släktens annaler visade snabbt att Carl var farbror till den legendariske tidningsmannen Buster von Platen och dennes synnerligen skrivkunniga bröder. Genom memoarer och brorsbarnbarn lever nu minnet av farbror Carls oblida öde vidare: En färgstark men tragisk historia om utlevd olaglig homosexualitet, omyndigförklarande och ständig flykt genom Europa undan lagen. Carl von Platen köpte sig ofta fri från anklagelser med hjälp av en enorm förmögenhet som han hade ärvt av sin morfar Lars Johan Hierta, Aftonbladets grundare. Farbror Carl var en elegant estet, blek och lungsiktig, som skrev exotiska reseskildringar och en dålig poesihistoria. Omkring farbror Carl stod en air av fin-de-siècle – han var en svensk Oscar Wilde, om än inte som författare.

Om ett liknande människoöde i samma samhällsklass och i samma tid, men i sin egen släkt, har nu Viveka Adelswärd skrivit en fascinerande berättelse. ”Alltför adlig, alltför rik, alltför lättjefull” beskriver hennes sökande efter den siste manlige medlemmen av Adelswärdarnas franska ättegren, den bildsköne Jacques d’Adelswärd Fersen. Redan det koketta tillägget ”Fersen” skvallrar om en man som levde för att se och synas; en dandy som iscensatte sitt liv med den dekadente estetens alla accessoarer, inklusive en diktsamling tillägnad Marquis de Sade.

Referensen till den likaledes vackre, och i Frankrike välkände, greve Axel von Fersen var naturligtvis avsedd att ytterligare öka strålglansen kring den unge baronen. Men i verkligheten kunde Jacques inte alls räkna von Fersen till sina anor; Marie Antoinettes älskare efterlämnade som bekant ingen äkta avkomma. Släktskapet var betydligt mer avlägset, men vem skulle ha den dåliga smaken att anmärka på det?

Högadlig, förmögen och ansedd som både vacker och begåvad, dessutom nyförlovad med den sköna Blanche de Maupeou – livsbanan låg, som Viveka Adelswärd skriver, ”utstakad – ljus och till synes lättgången”. Tills katastrofen inträffade.

Det var nämligen inte bara farbror Carl som fick besök av lagen – om än inte av rättvisan – året 1903.

Den 10 juli detta år, i samma nummer av Le Figaro där Jacques förlovning annonseras, finns också en notis med den olycksbådande rubriken ”Un scandal parisien” – en Parisskandal. Det efterföljande mediedrevet visste berätta om sodomitiska orgier, förförelse av minderåriga pojkar och så kallade svarta mässor med rituella barnamord som kvällens klo. För den radikala pressen var detta bara ytterligare ett bevis på den dekadenta elitens umbärlighet och nödvändigheten av sociala reformer.

Ett viktigt påpekande är att åtalspunkten gällde ”förförelse av minderårig”, inte homosexualitet. Den franska strafflagen, Code Penal, förbjöd nämligen inte homosexuella kontakter mellan samtyckande vuxna. I enlighet med arvet från upplysningen kriminaliserade man bara, som den lagstiftande församlingen stolt deklarerade 1793, ”verkliga brott, inte sådana utpekade av fördomen”.

Efter avtjänat straff, Jacques fick sex månader, tog han sin tillflykt till det vackra och toleranta Capri. Där byggde han sin spektakulära Villa Lysis, som fortfarande finns att beskåda, renoverad och sporadiskt öppen för besökare. Och där kunde han fortsätta att odla sin persona tillsammans med alla de andra i den tidens elit som av ett eller annat skäl vantrivdes i kulturen. Eller helt enkelt var på flykt undan rättvisan.

I slutkapitlet konstaterar Viveka Adelswärd att projektets syfte, att få svar på frågan om vem Jacques d’Adelswärd var, nog inte uppnåtts. I förbifarten har däremot hennes förståelse av den tid som kallas La Belle Èpoque fördjupats. Detsamma gäller oss läsare; Viveka Adelswärd ledsagar oss in i en värld, nej en halvvärld, av demimonder, sidenfrasande togor och exklusiva opiumpipor – bara seklet borta, men ändå så främmande.

Skildringen av Jacques livsbana, från aristokratisk lätthet fjärran från den ängsliga småborgerlighetens konventioner, till undergången i sjaskigt blandmissbruk, blir också en skildring av en värld och en social ordning dömd till undergång. En värld där kapitalkoncentrationen på ett fåtal händer snart skulle krossas av det stora kriget, tillsammans med legitimiteten för aristokrati och ärvda privilegier. Jacques d’Adelswärds värld är en förlorad värld.