100 år med allmänna relativitetsteorin. Einstein – vetenskapen, kulten och kulturen

Albert Einstein hade inget Twitterkonto och han begick aldrig kärlekens gärningar i televiserade familjeprogram på bästa sändningstid. Ändå blev han en av alla tiders absolut största kändisar. Han umgicks med presidenter och filmstjärnor och kunde blivit president själv (Einstein blev erbjuden att efterträda Chaim Weizmann som Israels president 1952 men tackade vist nog nej). På den gamla journalfilmen som visar Einsteins ankomst till San Diego i Kalifornien den 30 december 1930, ser man hur han tas emot av paraderande cheer-leaders och talkörer som skanderar: ”Einstein! Einstein!”. När han promenerar nedför landgången hälsas han av blomsterhöljda sjöjungfrur som dras fram på lövade vagnar. Ett mottagande som skulle generat en Bernard-Henri Lévy.

Vid millennieskiftet, närmare ett halvsekel efter sin bortgång, utsågs Albert Einstein till århundradets personlighet av Time Magazine.

Den 25 november är det exakt 100 år sedan Einstein presenterade den allmänna relativitetsteorin för den preussiska vetenskapsakademien. Den förändrade vår syn på tiden, rummet och gravitationen och ligger till grund för den moderna kosmologin. Teorin har testats med fantastisk precision ett oräkneligt antal gånger och i alla upptänkliga avseenden och den har alltid bestått provet.

Eftersom det allmänna i den allmänna relativitetsteorin är att den utgör en generalisering av den speciella relativitetsteorin får startpunkten bli juni 1905, Einsteins annus mirabilis då han 26 år gammal publicerade fyra epokgörande arbeten i teoretisk fysik. Ett av dom har den harmlösa titeln: Om rörliga kroppars elektrodynamik och består av ett 30-tal sidor text och en smula enklare matematik. Att det inte rör sig om ytterligare ett pedantiskt inlägg i någon lärd knappologisk tvist inser läsaren allra senast ungefär mitt på sidan två. Där finns nämligen rubriken Definition av samtidighet, och lite längre ner möter läsaren följande:

”man måste inse att alla utsagor om tid alltid är utsagor om händelsers samtidighet. Om jag säger att ’tåget kommer klockan sju’, så betyder det att den lilla visaren pekar på sju samtidigt som tåget kommer in.”

Junipapperet är typiskt för Einsteins stil. Här finns klarheten i tanke och framställning och modet att följa resonemangen till slut. Här finns också Einsteins signum: de eleganta Gedankenexperiment som skalar bort det ovidkommande och frilägger kärnan. Albert Einstein var vid tillfället 26 år, arbetade som patentingenjör i Bern och hade ingen akademisk position alls. Kontrasten mot de manér som ofta passerar för djupsinne inom akademien kunde inte vara store.

Einstein har naturligtvis formulerat sitt stilistiska credo bäst själv: ”Världen skall beskrivas så enkelt som möjligt, men inte enklare än så.”

Några sidor text och lite högstadiealgebra senare står det klart att en revolution har inträffat: Varken tid, rum eller samtidighet är längre absoluta begrepp. Två händelser som är samtidiga för en observatör kan inträffa vid olika tidpunkter för en annan. Detsamma visar sig gälla rumsavstånd: längden av ett föremål beror på dess hastighet relativt observatören. Tid och rum har upphört att vara den Gudagivna scen på vilken all fysik utspelar sig och blivit en del av själva fysiken; de har egenskaper som varje framgångsrik fysikalisk teori måste kunna beskriva och förklara. Eller som matematikern Herbert Minkowski skulle uttrycka det några år senare när han presenterade sin eleganta fyr-dimensionella formulering av samma fysik:

”Hädanefter är rummet och tiden dömda att tona bort som bleka skuggor och enbart en kombination av de båda kommer att ha oberoende existens.”

Vad var det då för problem som var allvarligt nog att motivera den konceptuella tributen att låta tid och rum ”tona bort som bleka skuggor”? Problemet var att teorin för elektromagnetism verkade stämma alltför väl med verkligheten! Elektromagnetiska fenomen uppförde sig verkligen precis som det beskrevs i Maxwells och Heavisides teori från andra halvan av 1800-talet. Det problematiska låg i att teorin var absurd. Exempelvis påstod den att ljusets hastighet relativt en observatör är oberoende av om observatören rör sig mot eller från ljuskällan. Den antagna lösningen på dilemmat var elegant men behäftad med en ontologisk barlast, etern. Eftersom ljuset är en vågrörelse måste det finnas ett medium för ljuset att svänga i. Detta medium tänktes uppfylla universum och döptes efter antik förebild till etern. Det blev då naturligt att tänka sig att Maxwells teori bara var giltig i system som befinner i vila relativt etern. Voilà – paradoxen med ljusets hastighet är upplöst! Men fysiken är i grunden en experimentell vetenskap och detta är ju testbart. Jorden kan knappast vara i vila relativt etern under hela solvarvet, utan någon gång under året borde man kunna uppmäta avvikelser i ljusets hastighet som en följd av jordens färd genom etern. Här är inte platsen att redogöra för alla de ansträngningar som gjordes under slutet av 1800-talet för att detektera sådana skillnader. Vare nog sagt att alla försök misslyckades. Detta är ett av fysikhistoriens mest avgörande nollresultat!

Det är sällan vetenskapsmän erkänner direkt påverkan av vetenskapsteoretiska eller filosofiska argument. Einstein är emellertid ett sådant fall och den han främst hänvisar till är den österrikiske positivisten Ernst Mach. Mach såg fysikens lagar som föga mer än ett ekonomiskt sätt att beskriva stora mängder observerade data. Einstein betraktade denna del av det Machianska programmet som torftigt; själv vet jag med bestämdhet att om jag som ung hade trott att fysikens lagar inte fångade något väsentligt om världen bortom sinnesförnimmelserna, hade jag hellre studerat något annat. Men – och här erkände Einstein hela livet sitt beroende – Machs slag av positivism hjälpte honom också att avfärda både etern och föreställningar om absolut tid och absolut rum som metafysisk bråte.

I junipapperet noterar Einstein nollresultaten och konstaterar torrt att ”införandet av en ’ljuseter’ är överflödig eftersom teorin inte innehåller något ’rum i absolut vila’”. Han inför vidare två postulat: att fysikens lagar skall vara desamma för alla observatörer som befinner sig i icke-accelererad rörelse och att ljusets hastighet är densamma för alla observatörer. I första postulatets inskränkning till icke-accelererad rörelse ligger också fröet till den generaliserade teori som presenterades 10 år senare, 1915. Hela juni-arbetet är transparant, logiskt sammanhängande och slutet. Men symptomatiskt nog inte den matematiskt mest eleganta formuleringen.

Det hör till saken att Minkowskis formulering i all sin skönhet var alltför abstrakt för Einsteins smak: ”überflüssige Gelehrsamkeit”, (överdriven lärdom) kallade han det. Termer som fyrdimensionell rumtid kunde bara skapa missförstånd.

Farhågan skulle visa sig befogad: Kubismen, med dess avbildande av föremål sådana dom ses av flera observatörer samtidigt, eller från en punkt utanför de tre rumsdimensionerna, associerades tidigt med relativitetsteorin.

Einstein, som ändå snart accepterade den fyrdimensionella formalismen, fortsatte frenetiskt att bekämpa missförstånd och mystifierande tolkningar av sin teori. Föreställningen om ett djupare samband mellan relativitetsteori och konst var emellertid svårutrotad: Ett av många exempel är konsthistorikern Paul M Laportes essä “Cubism and the Theory of Relativity”, som han skickade till Einstein för ett utlåtande innan publicering. Einstein skrev ett utförligt svar där han tydligt deklarerar att Laporte i grunden har missförstått alltsammans. Svarsbrevet avslutas: ”This new artistic language has nothing in common with the theory of relativity.” Ett avkylande omdöme, kan man tycka. Laporte lät sig emellertid inte hindras utan publicerade ändå.

En mycket påtaglig lärdom av den moderna fysiken är vikten av att noggrant definiera begreppen, att så långt möjligt rensa dom från vilseledande konnotationer och vardagliga föreställningar. Ett tydligt exempel är naturligtvis begreppet samtidighet i relativitetsteorin. Det är svårt att se att konsten, med sitt personliga, ofta intuitiva arbetssätt där tvetydigheter är legio, ja t o m en tillgång och där tolkningen av verket gärna överlåts till publiken, kan bidra annat än genom att låta sig inspireras av vetenskapen på samma sätt som den kan gestalta och kommentera andra företeelser i tiden.

Just när det gäller kubismen tycks det dock klart att inspirationen inte kom från Einsteins och Minkowskis arbeten, trots sammanträffandet i tiden. Diskussioner om projektioner, tid och högre dimensioner var helt enkelt à la mode just då; Edwin Abbotts roman Flatland som utspelar sig i en tvådimensionell värld hade publicerats redan 1884 och det låg i tiden att utsträcka tankeleken till att vår tredimensionella värld, på samma sätt som i romanen, är en projektion av en värld med flera dimensioner.

I efterhand kan det framstå som självklart att relativitetsteorin behövde generaliseras till att omfatta även accelererad rörelse. Men i stället ägnar Einstein de följande två åren åt att bland annat undersöka teorins konsekvenser. Exempelvis publiceras det berömda sambandet mellan energi och massa, E=mc2, under denna tid.

Ett svårt problem som upptog honom var hur man skulle kunna modifiera Newtons gravitationslag så att den blev förenlig med den speciella relativitetsteorin. Vi vet ungefär när, och ganska precis var, Einstein befann sig när han insåg att gravitationsproblemet hade med just acceleration att göra: Han har själv berättat att han satt i sin stol på patentkontoret i Bern, 1907, när han fick den ”glücklichste Gedanken meines Lebens”: ”En observatör som faller fritt i ett gravitationsfält kommer inte att känna sin egen vikt”. För en person instängd en låda utan fönster finns det i själva verket inget sätt att avgöra om denne befinner sig i ett gravitationsfritt rum, t ex i yttre rymden, eller i fritt fall i jordens gravitationsfält. Omvänt kan man inte avgöra om lådan står still på marken eller om den accelererar uppåt med rätt avvägd acceleration. Acceleration och gravitation är ekvivalenta och en relativistisk teori om gravitationen omfattar automatiskt accelererade system.

Från och med nu ändrar artiklarna karaktär. De brillianta tankeexperimenten och den avklarnade stilen finns kvar. Men där de tidigare arbetena var avslutade helheter, präglade av nästan lekfull lätthet, med få eller inga spår av den möda som legat bakom, kan vi i Einsteins arbeten efter 1907 i detalj följa arbetet på väg mot en fullständig teori. Han härleder viktiga approximativa delresultat och han prövar sig fram. 1911 har han insett att en teori som gäller för accelererade system kommer att förklara Galileis klassiska experiment, att olika tunga föremål faller lika fort, vilket faktiskt inte förklaras i Newtons teori. Något absolut rum som kan definiera absolut acceleration finns inte och därför bör varje fysikalisk teori gälla oavsett rörelsetillstånd hos observatören. För denna insikt erkänner han reservationslöst återigen sitt beroende av Ernst Mach. Han inser också att ljus som passerar en tung himlakropp kommer att påverkas av kroppens gravitationskraft och böjas i sin bana. Han räknar ut precis hur stor avböjningen blir. Den blir mycket liten, men stor nog för att kunna detekteras när ljuset från en avlägsen stjärna passerar nära solens yta. Problemet är att detta måste ske när det svaga stjärnljuset inte bländas ut av solen, dvs vid en total solförmörkelse. Einstein föreslår själv att sådana mätningar skall göras snarast, vilket råkar vara redan 1912 i Brasilien. Men där omintetgörs mätningarna av dåligt väder. Nästa tillfälle var den 21 augusti 1914 i Ryssland. En tysk och en amerikansk expedition gav sig av. Den tyska internerades av ryssarna eftersom kriget nu brutit ut och amerikanerna som hade valt Kiev råkade ut för moln. Världen hade nu annat att tänka på under några år och nästa tillfälle kom först 1919.

Här finns det anledning att reflektera ett ögonblick över berömmelsens godtyckliga karaktär. Om någon av dessa tidiga solförmörkelseexpeditioner varit lyckosam hade bilden av Einstein varit annorlunda, men ingenting ändrat i sak. 1911-års förutsägelse av ljusets avböjning var nämligen fel!

Nu följer fyra års brottning med en ny matematik, tensorkalkyl, som Einstein långsamt lär sig bemästra, mycket med hjälp av sin vän och kollega Marcel Grossmann. Vi nöjer oss med att konstatera att så sent som en vecka innan den färdiga teorin står klar, publicerar han ytterligare ett ofärdigt arbete, där två viktiga – och korrekta – resultat finns med: Hans teori förklarar mycket exakt de sedan länge kända anomalierna i planeten Merkurius bana. Einstein är ”över sig av lycka”, skriver han senare, och ”har hjärtklappning”. Här var nu bekräftelsen på att han hade rätt. Det andra resultatet är ett nytt värde för ljusets avböjning kring solen som är dubbelt så stort som det han förutsade fyra år tidigare. I denna förutsägelse ligger fröet till hans framtida berömmelse.

Den 25 november 1915 presentar han så de slutliga ekvationerna. Teorin är väsentligen en teori om gravitationen, men den beskriver inte gravitationen som en attraherande kraft mellan två eller flera kroppar. Istället beskriver teorin hur tunga föremål påverkar rumtidens geometri. Geometrin bestämmer i sin tur hur andra föremål rör sig. Ett sätt att beskriva det är att varje föremål som rör sig under inverkan av gravitationen tar den kortaste vägen genom rumtiden; vilken väg som är kortast bestäms av vilken geometri som gäller. Den allmänna relativitetsteorin beskriver alltså gravitationen som en egenskap hos rummet, oberoende av egenskaperna hos föremålet i rörelse. Därför faller olika tunga föremål lika fort.

Men det var först 1919 som Einstein blev kändis. Närmare bestämt den 6 november. Gamla ideal och absoluta sanningar hade förblött i krigets skyttegravar och en krigstrött värld hungrade efter nya idéer. Inom litteraturen, konsten och musiken frodades experimentella riktningar och i psykologin fick nya idéer om människan genomslag.

Då offentliggjorde Royal Society i London att relativitetsteorins förutsägelser om ljusstrålars avböjning vid passage nära solen hade bekräftats av den engelske astronomen Arthur Eddington. Det massmediala genomslaget blev omedelbart: Brittiska vetenskapsmän hade visat att en tysk teori om gravitationen var korrekt och därmed bidragit till att detronisera självaste Newton – den engelska vetenskapshistoriens doyen! Relativitetsteorin diskuterades i press och i parlament; Einstein ansågs ha visat att vetenskapen var en arena där forna fiender kunde mötas i fredlig tävlan!

Men mottagligheten var stor även för teorins innehåll, sådant det nu uppfattades. Det blev på modet att hävda att ”allting är relativt”. En fysikalisk teori som få förstod särskilt mycket av kom att användas för att ifrågasätta legitimiteten hos det gamla samhällets moraliska normer och sociala organisation. Den nya fysiken blev en del av den modernitet som skulle blåsa bort stanken från skyttegravarna. Einsteins explicita betonande av alla observatörers likaberättigande ansågs även stödja tidens krav på demokratiska och sociala reformer. Relativitetsteorin var politiskt korrekt.

I USA orsakade den allmänna relativitetsteorin en kort men intensiv debatt. En ledare i New York Times avfärdade teorin som elitistisk och därmed anti-amerikansk eftersom endast ett fåtal personer ansågs begripa den. Pendeln slog emellertid snart över åt andra hållet och nu bidrog istället teorins ”obegriplighet” till den heroiserande mytbildningen kring Einsteins person.

Den moderna kosmologin föds i februari 1917. Då tillämpar Einstein för första gången den allmänna relativitetsteorin på universum i sin helhet. Hans kosmos är ändligt stort, statiskt, homogent och isotropt, dvs det ser likadant ut överallt och i alla riktningar. Att universum är statiskt tror vi som bekant inte längre; sedan 1929 lever vi i ett expanderande universum. Men de två sista antagandena är fortfarande vägledande för modern kosmologi och kallas för den kosmologiska principen. Det som studeras är universums storskaliga struktur och dynamik. Detaljer, som galaxer och galaxhopar, de senare kanske innehållande tusentals galaxer, ignoreras. Att universum är isotropt i mycket hög utsträckning är ett väl etablerat faktum – åtminstone sett från jorden. Att det är homogent, dvs i stort sett likadant överallt, är däremot ett antagande av kopernikanskt slag – vi tror helt enkelt inte att det är något speciellt med just vårt hörn av kosmos. Dessa förenklande antaganden gör det möjligt att ställa upp matematiska modeller för hela universum och att lösa dom. Modellerna utgörs av relationer mellan storheter som universums expansionshastighet, densitet, och rumtidens geometri. Det är dessa modellstudier som gör det möjligt att sluta sig till existensen av mörk materia och mörk energi i universum. Vi vet inte vad någondera består av, men båda måste finnas därute för att våra observationer skall vara förenliga med teorin.

Just den mörka energin, som uppskattas till ca 70 % av energiinnehållet i universum, har en lång och slingrande historia. Redan i Einsteins arbete från 1917 finns den med i form av den sk kosmologiska konstanten. Den kosmologiska konstanten adderar en repulsiv komponent till den i övrigt attraktiva gravitationskraften och gör det möjligt för Einstein att balansera sitt universum så att den storskaliga nettoeffekten blir ett statiskt universum. Utan den kosmologiska konstanten skulle Einsteins universum kollapsa under sin egen gravitation. Efter upptäckten att universum expanderar och inte alls balanserar på en skör kraftjämvikt behövs inte längre konstanten och Einstein kallar den sitt ”största misstag någonsin”.

Men historien tar inte slut där. 2011 års Nobelpris i fysik belönade upptäckten att universums expansion accelererar istället för att avta i hastighet, som vore naturligt. Det verkar alltså ändå finnas en repulsiv kraft därute som verkar på kosmiska avstånd – den kosmologiska konstanten är tillbaka. Einsteins ”största misstag” kan bli ytterligare en postum triumf.

Det finns få praktiska aspekter av våra liv där den allmänna relativitetsteorin spelar någon roll. Dess effekter är under normala förhållanden helt enkelt för små. Men det finns en vardagsteknik där den allmänna relativitetsteorin kommer till användning: GPS-positionering. Eftersom satelliterna i systemet befinner sig i ett svagare gravitationsfält än mottagaren på jorden kommer satelliternas klockor att gå en liten smula snabbare. Denna skillnad stämmer precis med relativitetsteorin och måste tas i beaktande om positioneringen skall bli tillräckligt exakt.

Albert Einstein var en entusiastisk seglare och hade säkert glatt sig åt att hans arbete kom till praktisk nytta. Men det är nog ändå i huvudsak som mänsklighetens vägledare i kosmos vi skall betrakta den allmänna relativitetsteorin.

Denna text har tidigare publicerats i Axess magasin, november 2015: Vår vägledare i kosmos